对比研究生课程中的《现代信号处理》和本科期间的《数字信号处理》，发现本科期间所学的只是后续课程中的一小部分内容（不如说是开胃菜），最近要做的就是把复习的数字信号处理的基本内容给梳理一下，后续是否要再总结《现代》的内容，视情况而定。
根据回忆写出的内容，可能有不太严谨或略有错误，欢迎指正
0.预备节
数字信号处理，顾名思义，是针对数字信号的一系列操作和变换方法
学习该课程时，可以与之前的《信号与系统》相对照：
| 信号与系统 | 数字信号处理 | |
|---|---|---|
| 范围 | 模拟域 | 数字域 |
| 性质 | 连续 | 离散 |
| 变换 | 傅里叶变换 | 离散傅里叶变换 |
| 拉普拉斯变换 | Z变换 |
（严谨程度有待考证）
1.LTS——线性时不变系统
（待续）
2.因果稳定系统
时常与Z变换的收敛域一同考察
常涉及到单位圆的零极点图
（待续）
1.DTFT——序列傅氏变换
当对模拟信号进行时域上的采样，就能够进行DTFT了，即将t→nT的形式，T是固定的采样间隔
DTFT可以写成这种形式：
（待续）
2.Z变换
Z变换的变换域更为广泛
（待续，图）
该部分还涉及到了部分复变函数的内容（其实在信号与系统中也出现过），与极点相关的内容有，留数（Res）法、—法？？？
3.DFT——离散傅氏变换
经过采样后的信号仍然是一个模拟信号，为什么呢？因为其在时域上进行DTFT（采样）后，在频域上体现的是仍然是连续、且周期性的搬移
此时我们需要对频域上在此进行抽样
而通过DTFT可以发现，在时域上的抽样会导致频域上的周期延拓，而在频域上进行抽样，同样也会造成周期延拓，所以需要用T再进行截短
2*pi/N可以看作在图上的圆，分成 n份
（待续，图）
4.DFS——离散傅里叶级数
当时域上的信号xn为周期信号，其采样后仍然为周期信号x（n），此时进行的傅里叶变换（？？？），因为其的无穷的性质，该变换实为级数形式，故称为傅里叶级数（有待认证考据，表述可能有误）
（待续，图）
5.FFT——快速傅里叶变换
FFT是DFT（离散傅氏变换）的快速算法，它能使进行时域→频域变换的时间大大缩短
eg.
若需要进行N点DFT变换，则FFT需要log2（N）=k 级蝶形图
若进行N=8的DFT变换，则使用FFT需要log2（8）=3级蝶形图
蝶形图如下所示：
（待续，图）
6.滤波器种类
巴特沃兹滤波器
特点：
切比雪夫滤波器
特点：
椭圆滤波器
特点：
xx滤波器
特点：
7.滤波器的设计
巴特沃兹滤波器
低通：
有两种设计方法：
（一）脉冲响应不变法
-
由参数αs，αp，ks，kp计算出需要的阶数N
-
得出N后进行查表，可以写出H（s）的表达式
-
计算Ωc，其公式为：
-
将 s=z/Ωc 代入公式H(s),得到滤波器的函数H（Z）
（二）双线性变换法
- 对
Ωc，Ωs进行预畸 - 由参数
αs，αp，ks，kp计算出需要的阶数N - 得出N后进行查表，可以写出H（s）的表达式
- 将 s=(1-z ^-1)/(1+ z ^-1)代入公式H(s),得到滤波器的函数H（Z）
**带通：**可以等效为低通滤波器
